Лиепа Марис Эдуардович родился в Риге — столице Латвии. Было это 27 июля 1936 года.
Рос Марис Лиепа довольно худеньким и болезненным ребенком. Отец Мариса, бывший певец хора, был дружен с директором балетной студии. Однажды тот дал совет родителям мальчика — чтобы укрепить здоровье, не лишним будет отдать его для обучения в студию балета, которая стала известна немного позже как Рижское хореографическое училище. Мать предпочла бы, чтобы сын стал врачом, но отцу удалось ее переубедить.
Руководил учебой мальчика В. Блинов, который до ухода в преподавание был характерным танцовщиком. Ученику он прочил такую же карьеру — данные для этого у того были замечательные. В 1950 году учащиеся Рижского училища принимали участие в конференции хореографических учебных заведений всего СССР, проходившей в столице. Для московской конференции от Рижского хореографического училища были выставлены на суд жюри четыре номера, в трех из которых принимал участие Марис Лиепа — ему в ту пору было 13 лет.
Помимо занятий хореографией, Марис увлекался спортом. Как пловец, он неоднократно занимал призовые места в чемпионатах Латвии. Там его однажды заметили московские педагоги, которые были настолько впечатлены его данными, что решили принять участие в его судьбе. Благодаря их стараниям перспективный молодой человек был зачислен в МАХУ — Московское хореографическое училище.
Спустя год в постановке МАХУ «Щелкунчик» Лиепа исполнял роль Принца. К выпуску им были подготовлены партия Солора в «Баядерке» и па-де-де из «Дон Кихота».
Марис Лиепа в 1955 году закончил учебу в МАХУ на «отлично». У него была возможность оставаться в столице, но было решено, что национальным кадрам необходимо закрепляться в своих республиках. Поэтому танцор не пополнил ряды работников Большого театра и уехал назад в Ригу. Ему довелось очутиться в Москве лишь спустя несколько месяцев — артист балета принимал участие в декаде латышского искусства. Лиепа исполнял в национальных постановках основные партии: в «Лайме» — русский воин Никита, в «Сакте свободы» — провинциальный скрипач Тотс. Об этих его работах были даны блестящие отзывы, в том числе очень положительно отозвалась о его профессиональных данных знаменитая Майя Плисецкая. Вскоре после этого талантливый артист был приглашен в Венгрию в качестве партнера именитой балерины, которая собиралась там гастролировать. Для него в знаменитом «Лебедином озере» была отведена роль Зигфрида.
Эта роль стала для Мариса последней, как для работника Латвийского театра. В 1956 году Лиепа был приглашен в труппу Московского академического Музыкального театра. Здесь он немедленно занял выдающееся положение и с успехом трудился четыре сезона. Наиболее богатым на работу для него стали 1956–57 годы. Лиепе достались три весьма интересных партии: Конрад в «Корсаре», Феб в «Эсмеральде», Лионель в «Жанне д’Арк», которые были исполнены с присущим ему мастерством и артистизмом. Завершил он свою карьеру в Московском театре ролью Поэта в «Штраусиане».
В 1960 году Лиепа был приглашен на гастроли в Польшу в составе Большого театра. Затем его позвали в труппу — вопрос об этом был решен довольно нетривиальным образом. Балетмейстер Лавровский был весьма удивлен, когда предполагаемый участник труппы задал ему вопрос лишь о том, что именно он будет танцевать, при этом оставив неозвученными обычные при переходе на новое место работы вопросы о величине зарплаты и возможности получить место для проживания. Творчество для него было интереснее большой зарплаты и удобной квартиры.
Дебют артиста в Большом театре состоялся в начале театрального сезона 1960–61 годов. В «Дон Кихоте» он исполнял роль Базиля. В 1961 году им были подготовлены новые партии — и классика, и соответствующие времени. Постепенно почти весь репертуар того времени был освоен Лиепой, во всех ролях он выглядел блестяще. Артист также вел преподавательскую работу в Московском хореографическом училище — так продолжалось вплоть до 1980 года. Наиболее известным из его учеников того периода считается Борис Акимов.
В 1982 году Лиепа исполняет партию Красса на сцене Большого театра. Это было его последнее выступление на этой сцене — в возрасте 45 лет Марису намекнули, что ему пора на пенсию.
Но то, что Марис Лиепа ушел из Большого, еще не означает, что его карьера артиста окончилась. Он вел продуктивную и весьма интересную творческую жизнь, сотрудничал с драмтеатром как постановщик сценических движений. Его великолепные драматические таланты нашли применение вне балетной сцены. Марис Лиепа был артистом широких возможностей. Еще в период 70–80 годов он успел сыграть множество изумительных ролей в фильмах «Детство Бемби» и «Отрочество Бемби», «Могила льва», «Четвертый», и это далеко не полный список.
На протяжении всей своей творческой жизни Лиепа старался сотрудничать с представителями прессы. Он регулярно работал над статьями для журналов и газет, различных сборников. Успел написать и издать книги: в 1980 и в 1986 годах. А в конце 1970-х годов им была записана пластинка с песнями, автором которых был Д. Тухманов.
В 1983–1985 годах Лиепа работает в Софийской народной опере худруком. Были созданы следующие работы: «Спящая красавица» и «Дон Кихот». Последними балетными ролями для Лиепы были партии в «Спящей красавице». А в 1985 году было отмечено тридцатилетие его творческой деятельности.
И вот Моссовет собирается создать Балетный театр имени артиста, в котором руководство осуществлял бы сам Марис Лиепа. Директором собирались назначить Сергея Радченко — бывшего характерного артиста из Большого театра. Но Марис Лиепа не успел занять должность — 26 марта 1989 года он умирает от инфаркта. Труппу Балетного театра, которая была укомплектована еще при жизни артиста, преобразовали в «Фестиваль-балет», руководить которым стал Сергей Радченко.
